Cet article est le quarantième-cinquième d’une série consacrée à la logique classique (ou aristotélicienne, c’est-à-dire développée par Aristote). Dans le quarante–quatrième, j’ai présenté un troisième et dernier type d’inférences immédiates : les formes combinées (la contraposée et l’inversion). Dans cet article, j’expliquerai ce qu’est une contradiction. Comme d’habitude, je reprendrai énormément le contenu du livre Socratic Logic de Peter Kreeft, pp. 172-173.

Définition

Les prochains articles traiteront de la contradiction. Non pas la contradiction « subjective », c’est-à-dire un débat polémique entre deux personnes comme quand on dit « il aime bien la contradiction, lui ! ». Mais la contradiction comme relation objective entre deux propositions.

On dit en logique qu’il y a contradiction entre deux propositions lorsqu’elles ne peuvent pas être vraies (ni fausses) en même temps et sous le même rapport. Quand l’une est vraie, l’autre est forcément fausse, et inversement.

Par exemple : « Laurent aime le riz » et « Laurent n’aime pas le riz » se contredisent. De même que « la tour Eiffel est à Paris » et « la tour Eiffel est en Angleterre. ».

Mes propos restent assez vagues : comment savoir concrètement qu’on est bien face à une contradiction ?

Les conditions pour qu’il y ait une contradiction

Pour qu’il y ait une contradiction entre deux propositions, il suffit que ces deux conditions soient remplies :

1. Les propositions possèdent le même sujet et le même prédicat.
2. Les propositions diffèrent à la fois en quantité (universel et particulier) et en qualité (affirmation et négation).

Si l’on continue à se limiter à notre quatre types de propositions (catégoriques A, I, E et O), il ne reste plus que deux types de groupes de propositions contradictoires :

1. Le groupe A et O : « Tous les S sont P » et « certains S sont non-P. »
   Par exemple, « tous les chiens sont des animaux » et « certains animaux sont des non-chiens » se contredisent.
2. Le groupe E et I : « Aucun S n’est P » et « certains S sont P. »
   Par exemple, « aucun chat n’est gentil. » et « certains chats sont gentils. » se contredisent.

En résumé, seuls un couple proposition A / proposition O et un couple proposition E / proposition I peuvent se contredire.

Illustration : Éducation d’Alexandre par Aristote, gravure de Charles Laplante, publiée dans le livre de Louis Figuier, Vie des savants illustres – Savants de l’antiquité (tome 1), Paris, 1866, pages 134-135.