Apprendre à raisonner (37) : La forme logique des propositions
9 septembre 2022

Cet article est le trente-septième d’une série consacrée à la logique classique (ou aristotélicienne, c’est-à-dire développée par Aristote). Dans le trente-sixième, j’ai présenté les quatre types de propositions catégoriques. Dans cet article, j’expliquerai ce qu’est la forme logique des propositions. Comme d’habitude, je reprendrai énormément le contenu du livre Socratic Logic de Peter Kreeft, des pages 147 à 152.


Dans nos articles précédents, nous souvent vu que la logique se basait sur les propositions. Par exemple « Tous les hommes sont mortels », « les chiens aboient. » et « Coco est un chien. ». Nous avons aussi fait le choix de nous limiter à quatre types de propositions. En effet, cela permet de formuler des règles simples, plus simples que s’il y avait beaucoup plus de catégories de propositions.

Mais il y a aussi une autre astuce utile pour obtenir des règles plus faciles : transformer nos propositions sous une forme précise. En gros, les convertir dans un format approprié : ce qu’on appelle la forme logique. La forme logique des propositions, c’est toute proposition de cette forme : [S] sont (ou est) [P] ou [S] ne sont pas (ou n’est pas) [P]. Rappelons-nous que [S] est le sujet (la chose dont on parle) et [P] le prédicat (l’information qu’on donne à propos de la chose dont on parle). Les deux choses les plus importantes à retenir dans cette forme, ce sont :

  1. Le mot qui relie [S] et [P] : le verbe être (est ou sont) ou sa négation (n’est pas ou ne sont pas).
  2. Le prédicat doit être un nom (« Les chiens sont ce qui aboie. ») et non pas un adjectif (« Les chiens sont drôles. ») ni un verbe (« Les chiens aboient. »).

La forme logique des quatre types de proposition

Si l’on reprend nos quatre types de propositions vues dans l’article précédent, leurs formes logiques sont :

  1. Les propositions universelles affirmatives (A) : Tous les [S] sont [P] (par exemple « Tous les hommes sont mortels. »)
  2. Les propositions universelles négatives (E) : Aucun [S] n’est [P] (par exemple « Aucun homme n’est mortel. »)
  3. Les propositions particulières affirmatives (I) : Quelques [S] sont [P] (par exemple « Quelques hommes sont mortels. »)
  4. : Les propositions particulières négatives (O) : Quelques [S] ne sont pas [P] (par exemple « Quelques hommes ne sont pas mortels. »)

Souvent, on n’a pas toujours de propositions sous cette forme précise. Par exemple on a « les castors savent nager », « les cerises sont rouges. » et « les chiens sont des animaux qui aboient. ». Il faut donc les convertir, après quoi on obtient : « tous les castors sont ce qui sait nager », « toutes les cerises sont rouges » et « tous les chiens sont ce qui aboie. »

Les règles pour convertir en forme logique

Pour bien convertir, il y a quelques règles à respecter :

  1. Mettre le bon mot avant [S] : « tous les », « aucun » ou « quelques ». Par exemple, dans « les chiens sont drôles », on a une proposition universelle affirmative mais on n’a pas de « tous les ». Il faut donc le rajouter, ce qui donne : « tous les chiens sont drôles. » De la même façon, il faut corriger « peu d’hommes sont mortels » par « Qquelques hommes sont mortels. »
  2. Faire apparaître le verbe être s’il n’est pas là et qu’on a un autre verbe à la place. Par exemple, on va remplacer « aboient » dans « les chiens aboient » par « sont ce qui aboie ». J’insiste surtout sur le mot sont.
  3. Faire apparaître un ce qui à la place des adjectifs et des verbes. Par exemple, au lieu de « aboient » encore dans « tous les chiens aboient », on aura « ce qui aboie ». Soit « tous les chiens sont ce qui aboie. » Autre exemple : au lieu de « toutes les cerises sont rouges », on aura « toutes les cerises sont ce qui est rouge. »

Le but de la forme logique

Vous vous demandez peut-être : pourquoi se fatiguer à faire toutes ces transformations de propositions bizarres et compliquées dans une forme logique aussi stricte et carrée ?

  1. Pour mieux comprendre ce que ces propositions veulent dire.
  2. Pour effectuer des calculs qui permettront de vérifier directement si les arguments qui contiennent ces propositions sont valides ou non.

Par exemple, il sera encore plus facile de vérifier que l’argument « tous les hommes sont mortels. Or Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel » est valide.

Pour comprendre pourquoi la forme logique est si utile, on peut s’intéresser à la comparaison suivante. Convertir les propositions en leur forme logique, c’est aussi utile que de convertir des données de tout type (texte, image, etc.) en nombres binaires (écrits avec des 0 et 1) : on se retrouve après avec une grande puissance de calcul.

Il est vrai que d’habitude on dit souvent que c’est la logique formelle (ou moderne ou mathématique) qui est calculatoire. Mais comme le dit Kreeft, la logique formelle réduit toute la logique à des calculs alors que la logique aristotélicienne en propose mais sans tout réduire à cela.

La forme et la matière

Nous avons vu dans l’article précédent ce qu’étaient la forme et la matière d’une proposition. Sa matière, c’est son contenu : son sujet + son prédicat. Sa forme, c’est deux caractéristiques : sa quantité (universelle : tous ou particulière : certains) et sa qualité (affirmative ou négative).

Dans sa forme logique, sa quantité nous est donnée par un quantificateur, un mot ou expression avant le sujet. Ce quantificateur peut soit être universel (« tous les », « aucun ») ou bien particulier (« quelques »). Dans les quatre types de proposition listés plus haut, il s’agit du mot (ou expression) avant [S].

Sa qualité est renseignée par ce qu’on appelle la copule qui est soit « est » si elle est affirmative, soit « n’est pas » si elle est négative1. La copule est le mot qui relie le sujet et le prédicat. Dans les quatre types de proposition listés plus haut, ce sont les mots entre [S] et [P]. C’est d’ailleurs toujours le verbe être. En effet, aucun autre verbe n’est autorisé : encore une fois pour simplifier les choses.

La forme logique est pertinente parce qu’on peut facilement déterminer la matière et la forme des propositions qui sont écrites sous cette forme. Une fois qu’on a bien séparé et repéré la forme et la matière, on peut récupérer la forme toute seule et s’en servir pour savoir rapidement si l’argument en question est valide ou invalide. C’est ça le but ultime de la forme logique.

Comment convertir les propositions existentielles ?

Les propositions existentielles sont celles de ce genre : « Dieu existe », « le père Noël n’existe pas », « Il y a de nombreux kebab dans ma ville. ». Aucune proposition de ce type n’associe un prédicat (une qualité) à un sujet (une chose concrète). Elles nous apprennent plutôt que le sujet en question existe. La méthode la plus simple pour les convertir dans la forme logique est de changer « existe » en « est ce qui existe ». Ainsi, « le père Noël existe » deviendrait « le père Noël est ce qui existe. »

L’ambiguïté de la formulation « Tous les [S] ne sont pas [P]. »

Une façon de formuler la proposition universelle négative (qu’on a appelée E) est d’utiliser la forme « Tous les [S] ne sont pas [P]. » Or cette forme est ambiguë comme elle peut vouloir dire deux choses complètement différentes. Prenons pour exemple cette proposition « Tous les hommes ne sont pas chinois » :

  1. Elle peut signifier « aucun (tous sans exception) homme n’est chinois », plus généralement « aucun (tous sans exception) [S] n’est [P]. »
  2. Elle peut aussi avoir ce sens : « Certains hommes sont chinois, pas tous, mais il y en a quelques-uns qui sont chinois. »

C’est pourquoi il faut choisir une autre formulation qui ne prête pas à confusion : « Aucun [S] n’est [P]. »

L’ambiguïté de la formulation « Quelques [S] ne sont pas [P]. »

De même, dire que « quelques [S] ne sont pas [P] » est également ambigu. En effet, si on prononce cette phrase en mettant l’accent à l’oral sur « quelques », elle signifiera « seulement certains, mais pas tous » (le sens fort de « quelques »). Alors que si on la prononce normalement, « quelques » voudra dire « aux moins certains, quelques-uns » (le sens faible de « quelques »). C’est ce deuxième sens, le sens faible (« aux moins certains, quelques-uns ») qui nous intéresse et qu’on gardera. À ma connaissance, je ne vois pas d’autre formulation non ambiguë et Kreeft n’en propose aucune. C’est pourquoi je fais le choix de garder celle-ci.


Illustration : Éducation d’Alexandre par Aristote, gravure de Charles Laplante, publiée dans le livre de Louis Figuier, Vie des savants illustres – Savants de l’antiquité (tome 1), Paris, 1866, pages 134-135.

  1. Ou par sont et ne sont pas[]

Laurent Dang-Vu

Etudiant en maths/info, passionné par la théologie biblique qui me permet d'admirer la beauté et la cohérence de la Bible comme une seule grande histoire, par l'apologétique culturelle (l'analyse d'oeuvres culturelles, films/jeux/anime/littérature à la lumière de la foi) et par la philosophie thomiste pour ses riches apports en apologétique.

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