Apprendre à raisonner (39) : D’autres types de propositions délicats
30 septembre 2022

Cet article est le trente-neuvième d’une série consacrée à la logique classique (ou aristotélicienne, c’est-à-dire développée par Aristote). Dans le trente-huitième, j’ai expliqué ce qu’étaient les diagrammes d’Euler. Dans cet article, je présenterai d’autres types de propositions délicats qui prêtent à confusion. Comme d’habitude, je reprendrai énormément le contenu du livre Socratic Logic de Peter Kreeft des pages 153 à 155.


Dans un article précédent, nous avions vu des propositions qui étaient ambiguës. Par exemple « Quelques hommes ne sont pas mortels. » et « Tous les [S] ne sont pas [P] ». Dans « Tous les [S] ne sont pas [P] ». Nous allons en voir d’autres et comment les convertir en une forme logique qui ne prêtera plus à confusion.

Les propositions exclusives

On en trouve deux types.

  1. D’abord, il y a celles qui commencent par des mots comme « seul(s) », « seule(s) », « seulement » : « Seuls les S sont P ». Par exemple, « Seuls les hommes sont autorisés à entrer dans les toilettes des hommes. ». On peut les convertir soit en une proposition E, soit en une proposition A. Pour reprendre l’exemple, soit en « Aucun non-homme n’est autorisé à entrer dans les toilettes des hommes. » (E), soit en « Tous ceux qui sont autorisés à entrer dans les toilettes des hommes sont des hommes. » (A)
  2. Ensuite celles qui commencent par « les seul(e)s » : « Les seuls S sont P. » Par exemple, « Les seuls qui sont autorisés à entrer dans les toilettes des hommes sont les hommes. » On peut les convertir en propositions A. Pour reprendre l’exemple : en « Tous ceux qui sont autorisés à entrer dans les toilettes des hommes sont des hommes. » (A)

Les propositions qui indiquent une exception

Ce sont celles qui commencent par des expressions comme « tous sauf ». Par exemple, « Tous les humains sauf les premiers ont eu des parents. ». Ici, les premiers humains sont implicitement Adam et Ève que Dieu a créés directement de façon surnaturelle1. Il faut les convertir en deux propositions. Si on reprend notre exemple, on a : 1) « Tous les humains qui ne sont pas les premiers ont eu des parents. » et 2) « Les premiers humains n’ont pas eu de parents ».

Les propositions indéfinies

Celles-ci n’ont pas de mots qui nous permettent de déterminer la quantité dont on parle. On ne peut donc pas savoir si une proposition indéfinie est universelle ou particulière (ou encore singulière). En termes techniques :

Une énonciation est indéfinie quand le prédicat est affirmé ou nié d’un sujet universel mais sans mention d’universalité ou de particularité

Bruno Couillaud, Raisonner en vérité, Paris ; Perpignan : Desclée de Brouwer, 2014, [1re éd. 2003] p. 221.

Quelques exemples :

L’enfant imite. L’indéfinie est litigieuse car elle peut tenir lieu 1° d’universelle : La baleine n’est pas un poisson, Le blanc n’est pas le genre de la neige, Le rire est un chant de triomphe exprimant une supériorité, momentanée mais brusquement découverte, du rieur sur le moqué ; 2° de particulière : Un politicien est rarement un enfant de chœur ; ou encore 3° de singulière dans un contexte donné, par exemple : La ville a pour devise : Flunctuat nec mergitur, ou : L’homme évolue, qui peut se prendre comme singulière ou comme universelle.

Ibid.

Cependant, on possède quand même un critère pour savoir si une proposition indéfinie est universelle ou particulière. Si le prédicat appartient au sujet par nature (essentiellement), alors la proposition indéfinie est universelle. S’il lui appartient par accident2 (accidentellement), elle est particulière. Dire qu’une caractéristique appartient à un sujet par nature veut dire qu’elle lui appartient forcément par définition de ce qu’il est.

Par exemple, dangereux appartient par nature aux falaises comme elles sont toutes par défaut dangereuses (glissantes, avec une pente, hautes). Par contre, radin appartient par accident à l’homme comme tous les hommes ne sont pas radins (mais peuvent à l’inverse être généreux). Radin est un accident : une caractéristique qui n’est pas forcément lié à l’homme.

Par conséquent, si on applique cette règle : « Les collines sont dangereuses » est une proposition universelle et « Les hommes sont radins » une proposition particulière.

Les propositions qui commencent par « peu »

Celles qui commencent par peu de comme « Peu de chiens savent regarder la télé. » Il faut les convertir en deux propositions (bien sûr dans leurs formes logiques) : une I et une O. Pour reprendre l’exemple, cela donne 1) « Quelques chiens sont [ce qui ne sait pas regarder la télé]. » (proposition I) et « Quelques chiens sont [ce qui sait regarder la télé]. » (proposition O).

Les propositions avec d’autres quantificateurs

Toutes celles qui commencent par « chaque », « tout le monde », « n’importe qui », « qui que ce soit », « ce qui », « celui/celle qui » sont évidemment universelles. De même, celles avec « beaucoup », « la plupart », « une partie » sont particulières. La conversion est alors immédiate.

Les propositions avec des quantificateurs temporels

Les quantificateurs temporels sont les mots jamais, souvent, parfois, rarement qui nous renseignent sur le temps ou la fréquence. Certains nous permettent de connaître facilement le type d’une proposition (A, E, I, O). Par exemple, jamais indique une E, toujours une A et parfois soit une I, soit une O. Par exemple « Les hyènes ne rient jamais » équivaut à « Aucune [hyène] n’est [ce qui rit]. » et « L’eau est toujours H2O. » à « Toute [eau] est [H2O]. ».

D’autres rentrent dans le terme d’une proposition. Par exemple « souvent » peut rentrer dans le terme « mon frère que je vois souvent ».

Les propositions composées

Il n’y a pas de règle systématique pour les propositions composées. C’est là que la logique moderne (mathématique) se révèle plus utile que la logique classique (aristotélicienne).


Illustration : Éducation d’Alexandre par Aristote, gravure de Charles Laplante, publiée dans le livre de Louis Figuier, Vie des savants illustres – Savants de l’antiquité (tome 1), Paris, 1866, pages 134-135.

  1. Même si les chrétiens traditionnellement croient à cela, peu importe ici si c’est vrai. Kreeft ne donne cet exemple que comme un exemple pour comprendre.[]
  2. Ce sont des notions que nous avons eu l’occasion de creuser dans cet article précédent.[]

Laurent Dang-Vu

Etudiant en maths/info, passionné par la théologie biblique qui me permet d'admirer la beauté et la cohérence de la Bible comme une seule grande histoire, par l'apologétique culturelle (l'analyse d'oeuvres culturelles, films/jeux/anime/littérature à la lumière de la foi) et par la philosophie thomiste pour ses riches apports en apologétique.

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