Cet article est le quarantième-quatrième d’une série consacrée à la logique classique (ou aristotélicienne, c’est-à-dire développée par Aristote). Dans le quarante-troisième, j’ai présenté un deuxième type d’inférences immédiates : les obversions. Dans cet article, j’en introduirai un troisième et dernier : les formes combinées (la contraposée et l’inversion). Comme d’habitude, je reprendrai énormément le contenu du livre Socratic Logic de Peter Kreeft, page 171.

Les formes combinées

Il existe également ce qu’on appelle des formes combinées. Elles consistent à répéter et à combiner plusieurs conversions et obversions. Il y a la contraposition et l’inversion. La première est très utilisée en mathématiques, cadre dans lequel vous l’avez peut-être déjà rencontré si vous avez fait des études scientifiques.

La contraposée

La contraposée nous demande de :

1. Faire une obversion ;
2. Faire une conversion (ce qui donne une « contraposée partielle ») ;
3. Refaire une obversion (ce qui donne une « contraposée complète »).

On a ces contraposées pour les quatre propositions catégoriques (faciles à vérifier soi-même) :

A : « Tous les S sont P. » ==> « Tous les non-P sont non-S. »
E : « Aucun S n’est P. » ==> « Certains non-P ne sont pas non-S. »
O : « Certains S ne sont pas P. » ==> « Certains non-P ne sont pas non-S. »
I : Il n’y a pas de contraposée car à un moment on doit faire la conversion d’une proposition O. Or on a vu avant qu’il n’y a pas de conversion possible pour O.

L’inversion

L’inversion demande de :

1. Faire une conversion ;
2. Faire une obversion (ce qui donne une « inversion partielle ») ;
3. Refaire une conversion (ce qui donne une « inversion complète »).

Comme peu de raisonnements de la vie courante s’écrivent sous ces formes aussi complexes, on ne s’étendra pas plus dessus dans la suite de la série. On n’a pas non plus besoin de retenir des règles précises car elles reprennent simplement celles déjà connues pour la conversion et l’obversion.

Illustration : Éducation d’Alexandre par Aristote, gravure de Charles Laplante, publiée dans le livre de Louis Figuier, Vie des savants illustres – Savants de l’antiquité (tome 1), Paris, 1866, pages 134-135.